Весьма полезное действие, но я все время забываю КАК оно производится. Решил записать.
Как всегда, все ОЧЕНЬ просто:

Аутентификация пользователя по его публичному ключу.
Аутентификация удаленного пользователя по ключу идентична проверке HostBased аутентификации за тем исключением, что проверяется не адрес клиентской машины, а ключ клиента и имя пользователя. Данному пользователю на сервере может соответствовать его публичный ключ, тогда клиент, имея секретный ключ сможет заходить на сервер без пароля.

Генерация SSH ключей
В первую очередь, нужно создать пару ключей, если их ещё нет. По умолчанию ключи хранятся в домашней директории пользователя, /home/имя пользователя/.ssh/id_rsa и id_rsa.pub.
Итак, на машине с которой мы хотим ходить БЕЗ пароля создадим ключ. Для этого выполним команду:
user@host_a:~$ ssh-keygen -b 2048 -t rsa
на запрос ввести пароль ничего не вводим, и нажимает на enter. После выполнения команды получим примерно такое:
Your identification has been saved in /home/user/.ssh/id_rsa.
Your public key has been saved in /home/user/.ssh/id_rsa.pub.

Ну а теперь осталось скопировать сгенерированный ключ на уделенный хост. Для этого выполним следуюшую команду:
user@host_a:~$ ssh-copy-id -i /home/user/.ssh/id_rsa.pub user@remote_host_b
Вводим пароль пользователя user на сервере remote_host_b и…
Да собственно все :)

Теперь выполняем ssh user@remote_host_b и попадаем на удаленную машину без ввода пароля.